已知數(shù)列{an}滿足an = nkn(n∈N*，0 < k < 1)，下面說法正確的是(    )
①當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；
②當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}不一定有最大項(xiàng)；
③當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；
④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).
A．①②B．②④C．③④D．②③
C

試題分析：選項(xiàng)①：當(dāng)時(shí)，，有，，則，即數(shù)列不是遞減數(shù)列，故①錯(cuò)誤；
選項(xiàng)②：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055643373830.png" style="vertical-align:middle;" />，所以數(shù)列可有最大項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；
選項(xiàng)③：當(dāng)時(shí)，，所以，即數(shù)列是遞減數(shù)列，故③正確；
選項(xiàng)④：，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)，故④正確.
所以正確的選項(xiàng)為③④.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}時(shí)公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，則數(shù)列{an•2an}的前n項(xiàng)和sn=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和是2n-b，那么它的前n項(xiàng)的各項(xiàng)平方之和為（　　）
A．（2n-1）2B．
1
3
（2n-1）		C．4n-1D．
1
3
（4n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1•cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn為（　�。�
A．
n2+n
2
-
1
2n
B．
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C．
n2+n+2
2
-
1
2n
D．
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}（n∈N*），首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nSn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝，則其前6項(xiàng)之和是(　　)
A．16B．20C．33D．120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）若數(shù)列是等比數(shù)列， 求實(shí)數(shù)；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（，是大于0的常數(shù)，且），數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實(shí)數(shù)的值，若不存在說明理由；
（3）數(shù)列是否能為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)給出一個(gè)符合的條件的和的組合，若不能，請(qǐng)說明理由.

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