Question

從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機(jī)選出3名同學(xué)參加一次測試，每個(gè)同學(xué)通過測試的概率為 0.7．求：
（1）選出的三位同學(xué)中至少有一名女同學(xué)的概率；
（2）同學(xué)甲被選中并且通過測試的概率；
（3）記選出的三位同學(xué)中女同學(xué)的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用對立事件概率公式能求出選出的三位同學(xué)中至少有一名女同學(xué)的概率．
（2）同學(xué)甲被選中的概率為

C 2 9

C 3 10

=

3

10

=0.7，由此能求出同學(xué)甲被選中且通過測試的概率．
（3）根據(jù)題意，ξ的可能取值為0、1、2、3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答： 解：（1）選出的三位同學(xué)中至少有一名女同學(xué)的概率為：
1-

C 3 4

C 3 10

=

5

6

．
（2）同學(xué)甲被選中的概率為

C 2 9

C 3 10

=

3

10

=0.7，
則同學(xué)甲被選中且通過測試的概率為0.3×0.7=0.21．
（3）根據(jù)題意，ξ的可能取值為0、1、2、3，
P（ξ=0）=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，
P（ξ=1）=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

1

2

，
P（ξ=2）=

C 1 6 C 2 4

C 3 10

=

3

10

，
P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

．
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 6	1 2	3 10	1 30

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．