Question

設(shè)不等式2x－1＞m(x²－1)對滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立．求x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：問題可變成關(guān)于m的一次不等式：(x－1)m－(2x－1)＜0在[－2，2]上恒成立，設(shè)f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，則 　　解得x∈(，) 　　分析：此問題由于常見的思維定勢，易把它看成關(guān)于x的不等式討論．然而，若變換一個(gè)角度以m為變量，即關(guān)于m的一次不等式(x－1)m－(2x－1)＜0在[－2，2]上恒成立的問題．對此題研究，設(shè)f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，則問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)(或常數(shù)函數(shù))f(m)的值在[－2，2]內(nèi)恒為負(fù)值時(shí)參數(shù)x應(yīng)該滿足的條件． 　　說明：本題的關(guān)鍵是變換角度，以參數(shù)m作為自變量而構(gòu)造函數(shù)式，不等式問題變成函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題．本題有別于關(guān)于x的不等式2x－1＞m(x－1)的解集是[－2，2]時(shí)求m的值、關(guān)于x的不等式2x－1＞m(x－1)在[－2，2]上恒成立時(shí)求m的范圍． 　　一般地，在一個(gè)含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化．或者在含有參數(shù)的函數(shù)中，將函數(shù)自變量作為參數(shù)，而參數(shù)作為函數(shù)，更具有靈活性，從而巧妙地解決有關(guān)問題．