如圖2-1-15，已知在⊙O中，直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長(zhǎng).

圖2-1-15

思路分析:本題要求三條線段BC、AD和BD的長(zhǎng)，可以把這三條線段轉(zhuǎn)化為直角三角形的直角邊的問題，由于已知AB為⊙O的直徑，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因?yàn)镃D平分∠ACB，所以可得=，可以得到弦AD=DB.這時(shí)由勾股定理可得到三條線段BC、AD、DB的長(zhǎng).

解:∵AB為直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°.

在Rt△ABC中，BC==8(cm).

∵CD平分∠ACB，

∴=.

在等腰直角三角形ADB中，AD=BD=AB=×10=(cm).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-3-15,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CAE=∠B.

圖2-3-15

(1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A.

(2)當(dāng)AB不是直徑時(shí),其他條件不變,結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-1-15,已知AB是⊙O的直徑,半徑OC⊥AB,過OC的中點(diǎn)D作弦EF∥AB.求∠ABE的度數(shù).

圖2-1-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-15,PA切⊙O于A,PCB、PDE為⊙O的割線,并且PDE過圓心O,已知∠BPA＝30°,PA＝,PC＝1,求PD的長(zhǎng).

圖2-5-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-15，PA切⊙O于A，割線PBC交⊙O于B、C，D為PC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交⊙O于E，已知BE2=DE·EA.

圖2-5-15

求證：（1）PA=PD;

（2）BP2=AD·DE.

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