如圖2-1-15,已知AB是⊙O的直徑,半徑OC⊥AB,過OC的中點D作弦EF∥AB.求∠ABE的度數(shù).

圖2-1-15

思路分析:要求圓周角∠ABE,先求同弧所對的圓心角∠AOE,由EF∥AB,則只需求∠DEO,這可以在Rt△EDO中利用直角三角形的性質(zhì)求解.

解:連結(jié)EO,∵EF∥AB,?

∴∠AOE =∠DEO.?

∵D為OC中點,OC、OE均為半徑,?

∴.?

又OC⊥AB,EF∥AB,?

∴ED⊥OD.∴∠DEO =30°.?

∴∠AOE =30°.∴∠ABE =15°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-15,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CAE=∠B.

圖2-3-15

(1)求證:AE與⊙O相切于點A.

(2)當(dāng)AB不是直徑時,其他條件不變,結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-15,PA切⊙O于A,PCB、PDE為⊙O的割線,并且PDE過圓心O,已知∠BPA＝30°,PA＝,PC＝1,求PD的長.

圖2-5-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-19,已知PA為⊙O的切線,PO交⊙O于點B,BC⊥PA于點C,交⊙O于點D,

圖2-5-19

(1)求證:AB2=PB·BD.

(2)若PA =15,PB =5,求BD的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-1-15，已知在⊙O中，直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長.

圖2-1-15

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