(06年江西卷理)(12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值

(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對xÎ〔-1,2〕,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍。

解析:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b

由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得

a=,b=-2

f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:

x

(-¥,-

(-,1)

1

(1,+¥)

f¢(x)

0

0

f(x)

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥)

遞減區(qū)間是(-,1)

(2)f(x)=x3x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,當(dāng)x=-時,f(x)=+c

為極大值,而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值。

要使f(x)<c2(xÎ〔-1,2〕)恒成立,只需c2>f(2)=2+c

解得c<-1或c>2

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(B)對任意實(shí)數(shù)k與q,直線l和圓M有公共點(diǎn);

(C)對任意實(shí)數(shù)q,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l與

和圓M相切

(D)對任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)q,使得直線l與

和圓M相切

其中真命題的代號是______________(寫出所有真命題的代號)

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設(shè)ÐMGA=a(

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(2)求y=的最大值與最小值

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