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選修4-4：坐標系與參數方程
已知圓錐曲線
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數）和定點A（0，
3
），F1，F2是左右焦點．
（Ⅰ）求經過點F1垂直于直線AF2的直線L的參數方程．
（Ⅱ） 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程．
分析：（1）利用三角函數中的平方關系消去參數θ，將圓錐曲線化為普通方程，從而求出其焦點坐標，再利用直線的斜率求得直線L的傾斜角，最后利用直線的參數方程形式，即可得到直線L的參數方程．
（2）設P（ρ，θ）是直線AF2上任一點，利用正弦定理列出關于ρ、θ的關系式，化簡即得直線AF2的極坐標方程．
解答：解：（1）圓錐曲線
x=2cosθ
y=
3
sinθ
，化為普通方程得
x2
4
+
y2
3
=1，
所以焦點為F1（-1，0），F2（1，0），
∴直線AF2的斜率k=
3
-0
0-1
=-
3

因此，經過點F1垂直于直線AF2的直線L的斜率k1=-
1
k
=
3
3
，直線L的傾斜角為30°
所以直線L的參數方程是
x=-1+tcos30°
y=tsin30°
，即
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數）．（6分）
（2）直線AF2的斜率k=-
3
，傾斜角是120°，
設P（ρ，θ）是直線AF2上任一點，
則
ρ
sin60°
=
1
sin(120°-θ)
，即ρsin（120°-θ）=sin60°，
化簡得
3
ρcosθ+ρsinθ=
3

所以直線AF2的極坐標方程是
3
ρcosθ+ρsinθ-
3
=0．（10分）
點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、直線的參數方程、橢圓的參數方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標；
（Ⅱ）設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數），求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：
坐標系與參數方程在平面直角坐標系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數）．
在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數方程選講
在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），把曲線c1上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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