A. | 2 | B. | √52 | C. | √3 | D. | √5 |
分析 根據(jù)|PQ|=2|QF1|,以及圓的性質(zhì),結(jié)合直角三角形的性質(zhì),建立三角形的邊角關(guān)系,利用雙曲線的定義得到關(guān)于a,c的方程進(jìn)行求解即可.
解答 解:∵點(diǎn)P是以F1F2為直徑的圓與C右支的一個交點(diǎn),
∴即∠F1PF2為直角,
∴則設(shè)|QF1|=m,|PQ|=2m,
則|F1F2|=2c,
則|PF2|=√4c2−9m2,|QF2|=√4c2−5m2,
則|PF1|-|PF2|=3m-√4c2−9m2=2a,①
|QF2|-|QF1|=√4c2−5m2-m=2a,②,
則3m-√4c2−9m2=√4c2−5m2-m=2a,
即4m-√4c2−9m2=√4c2−5m2,
平方整理得45m2=16c2,
則m2=1645c2,代回②得√4c2−5×16c245-4√515c=2a,
即c=√5a
雙曲線的離心率e=ca=√5,
故選D.
點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系建立方程組,求出a,c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),運(yùn)算量較大,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x<8500 | m |
D | 8500≤x<9500 | 2 |
E | 9500≤x<10500 | n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | n>m>p | B. | p>m>n | C. | m>n>p | D. | m>p>n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-94,-2]∪(0,12] | B. | (-114,-2]∪(0,12] | C. | (-94,-2]∪(0,23] | D. | (-114,-2]∪(0,23] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 2+\sqrt{2} | C. | 2+2\sqrt{2} | D. | -2-\sqrt{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{9}{28} | B. | \frac{3}{8} | C. | \frac{3}{7} | D. | \frac{2}{7} |
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