Question

20．三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知b²+c²-a²=$\sqrt{3}$bc，且a=1，則三角形ABC外接圓面積為π．

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入求出cosA的值，根據(jù)A為三角形內(nèi)角，可求sinA的值，再利用正弦定理即可求出外接圓半徑，利用圓的面積公式即可計算得解．

解答 解：∵b²+c²-a²=$\sqrt{3}$bc，且a=1，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}bc}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=$\frac{1}{2}$，
∴設三角形ABC外接圓半徑為R，根據(jù)正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2R=2，即R=1，
∴三角形ABC外接圓面積S=πR²=π．
故答案為：π．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及圓的面積公式的應用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．