Question

16．已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為（x+1）²+（y-1）²=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求曲線C₁與曲線C₂的參數(shù)方程
（Ⅱ）若點(diǎn)A，B分別在曲線C₁與曲線C₂上，求|AB|的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線C₁與曲線C₂的參數(shù)方程
（Ⅱ）若點(diǎn)A，B分別在曲線C₁與曲線C₂上，求|AB|的最小值，即求出A到曲線C₂距離的最小值．

解答 解：（Ⅰ）曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為（x+1）²+（y-1）²=1，參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）；
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$，直角坐標(biāo)方程為x-y-4=0，參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）；
（Ⅱ）設(shè)A（-1+cosα，1+sinα），
A到曲線C₂的距離d=$\frac{|-1+cosα-1-sinα-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{6+\sqrt{2}sin（α-45°）}{\sqrt{2}}$，
∴sin（α-45°）=-1時(shí)，|AB|的最小值為3$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．