Question

4．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為4π，且其圖象向右平移$\frac{π}{5}$個單位后得到函數g（x）=sinωx的圖象，則φ等于（　　）

• A． -$\frac{π}{10}$
• B． -$\frac{π}{5}$
• C． $\frac{π}{10}$
• D． $\frac{π}{5}$

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答 解：∵函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為4π，∴$\frac{2π}{ω}$=4π，∴ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ）．
把它的圖象向右平移$\frac{π}{5}$個單位后得到函數g（x）=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{5}$）+φ]=sin$\frac{1}{2}$x 的圖象，
∴-$\frac{π}{10}$+φ=2kπ，k∈Z，故可取φ=$\frac{π}{10}$，
故選：C．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．