【題目】在8件獲獎(jiǎng)作品中,有3件一等獎(jiǎng),有5件二等獎(jiǎng),從這8件作品中任取3件.
(1)求取出的3件作品中,一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)的概率;
(2)設(shè)X為取出的3件作品中一等獎(jiǎng)的件數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:設(shè)A為事件“取出的3件產(chǎn)品中,一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)”,

依題意,則有P(A)= =

∴取出的3件作品中,一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)的概率為


(2)解:隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,

P(X=0)= =

P(X=1)= = ,

P(X=2)= = ,

P(X=3)= =

∴隨機(jī)變量X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

∴EX= =


【解析】(1)設(shè)A為事件“取出的3件產(chǎn)品中,一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)”,利用互斥事件加法公式能求出取出的3件作品中,一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)的概率.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品,請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案,使他能獲得最大利潤.

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