【題目】已知的圓心為,的圓心為,一動(dòng)圓與圓內(nèi)切,與圓外切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn),交直線(xiàn)于點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) ;(2) 存在,2.
【解析】
(1)利用動(dòng)圓與圓內(nèi)切,與圓外切可得動(dòng)圓圓心滿(mǎn)足的幾何性質(zhì),再根據(jù)橢圓的定義可得的軌跡方程.
(2)設(shè)的方程為,,,則,聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程,消去后利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)前者可得的值.
(1)設(shè)動(dòng)圓圓心,設(shè)動(dòng)圓的半徑為,由題意有
,,消得到:,
故軌跡的方程為:,它是橢圓.
(2)由己知得,由題知直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)其方程為,,,則.
等價(jià)于即,
即證明成立,
也即①.
聯(lián)立方程,消去得:
由韋達(dá)定理得,
代入①可得
所以存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題恒成立;命題方程表示雙曲線(xiàn).
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校實(shí)行選科走班制度,張毅同學(xué)的選擇是地理、生物、政治這三科,且生物在層班級(jí).該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示,張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié),另外一節(jié)上自習(xí),則他不同的選課方法的種數(shù)為( )
第一節(jié) | 第二節(jié) | 第三節(jié) | 第四節(jié) |
地理1班 | 化學(xué)層3班 | 地理2班 | 化學(xué)層4班 |
生物層1班 | 化學(xué)層2班 | 生物層2班 | 歷史層1班 |
物理層1班 | 生物層3班 | 物理層2班 | 生物層4班 |
物理層2班 | 生物層1班 | 物理層1班 | 物理層4班 |
政治1班 | 物理A層3班 | 政治2班 | 政治3班 |
A. 4B. 5C. 6D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】首項(xiàng)為O的無(wú)窮數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件:
①;②
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出的所有可能值;
(2)記,若對(duì)任意成立,求的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)于給定的正整數(shù),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,直線(xiàn)()與橢圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸的上方).
(1)若,求的面積;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使得以線(xiàn)段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn),的連線(xiàn)的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡交于,兩點(diǎn),判斷直線(xiàn)與以線(xiàn)段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面,其棱長(zhǎng)為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì),都有()成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
一個(gè)盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(1)若一次抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率;
(2)若第一次抽1張卡片,放回后再抽取1張卡片,求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率.
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