Question

12．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=3，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 對(duì)|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$兩邊平方計(jì)算|$\overrightarrow$|，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義計(jì)算向量的夾角的余弦值，再代入投影公式計(jì)算．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，∴|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=$\frac{27}{2}$，
即9+3+|$\overrightarrow$|²=$\frac{27}{2}$，∴|$\overrightarrow$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
設(shè)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為θ，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ，
即$\frac{3}{2}$=3×$\frac{\sqrt{6}}{2}$cosθ，∴cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
∴向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為|$\overrightarrow{a}$|cosθ=3×$\frac{\sqrt{6}}{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．