已知函數(shù)= (
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍。
(3)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),平行于的切線以為切點(diǎn),求證.
(1)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2);(3)證明見解析.

試題分析:
解題思路:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)構(gòu)造函數(shù),將圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),通過函數(shù)的極值的正負(fù)求參數(shù)的值;(3)構(gòu)造函數(shù),利用放縮法合理轉(zhuǎn)化.
規(guī)律總結(jié):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關(guān)的綜合題,都體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的重要性;此類問題往往從求導(dǎo)入手,思路清晰;但綜合性較強(qiáng),需學(xué)生有較高的邏輯思維和運(yùn)算能力.
試題解析:(1)記,則的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060530513533.png" style="vertical-align:middle;" />.
當(dāng)時(shí),
上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
,即,
,;
當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,且
當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,且,
所以處取到最大值;
故要使有兩個(gè)不同的交點(diǎn),只需.
(3)由已知:,所以
,故
同理
綜上所述得.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)上是增函數(shù).
⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑵當(dāng)中最小值時(shí),定義數(shù)列滿足:,且,
用數(shù)學(xué)歸納法證明,并判斷的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)命題p:?x∈R,2x>2012,則¬p為(  )
A.?x∈R,2x≤2012B.?x∈R,2x>2012
C.?x∈R,2x≤2012D.?x∈R,2x<2012

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題“?數(shù)列{an},{bn}既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列”(  )
A.是特稱命題并且是假命題
B.是全稱命題并且是假命題
C.是特稱命題并且是真命題
D.是全稱命題并且是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下面命題中假命題是( 。
A.?x∈R,3x>0
B.?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ
C.?m∈R,使f(x)=mxm2+2m是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增
D.命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1>3x”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若定義在R上的函數(shù)滿足:,且對(duì)任意滿足,
則不等式的解集為( ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是(     ).
A. f:x→y=xB. f:x→y=xC. f:x→y=xD. f:x→y=x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ()是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn),給出以下結(jié)論:
;②;③;④
其中正確結(jié)論的序號(hào)是(   )
A.①②B.①③C.②④D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,)上不是凸函數(shù)的是________.
①f(x)=sim x+cos x     ②f(x)=ln x-2x
③f(x)=x3+2x-1       ④f(x)=x·ex

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同步練習(xí)冊(cè)答案