【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

        (Ⅰ)證明:平面;

        (Ⅱ)求二面角的余弦值.

        【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

        【解析】

        I)取的中點(diǎn),連結(jié),通過證明四邊形是平行四邊形證得,由此證得平面.(II)以為原點(diǎn),以、分別為軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,通過計(jì)算平面和平面的法向量,計(jì)算出二面角的余弦值.

        證明:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié),,

        是棱的中點(diǎn),∴,且,

        ,,

        ,

        ∴四邊形是平行四邊形,∴,

        平面,平面

        平面

        解:(Ⅱ)以為原點(diǎn),以分別為軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

        ,,,,,

        ,,

        設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

        ,即,令,得,

        設(shè)是平面的法向量,

        ,即,令,得,

        ,

        ∵二面角的平面角為鈍角,∴二面角的余弦值為

        練習(xí)冊系列答案
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        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】已知函數(shù),.

        (I)討論的單調(diào)性;

        (II)若恒成立,證明:當(dāng)時(shí),.

        (III)在(II)的條件下,證明:.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】如圖所示,在底面為正方形的四棱錐P—ABCD中,AB=2,PA=4,PB=PD=ACBD相交于點(diǎn)O,E,G分別為PD,CD中點(diǎn),

        (1)求證:EO//平面PBC

        (2)設(shè)線段BC上點(diǎn)F滿足BC=3BF,求三棱錐E—OFG的體積.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】已知點(diǎn)P為橢圓C1ab0)上一點(diǎn),F1,F2分別是橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),|PF1|2|PF2|,且cosF1PF2,過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).

        1)求橢圓C的離心率;

        2)若點(diǎn)M1,)在C上,求△MAB面積的最大值.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(78),B(104),C(2,-4)

        (1)求BC邊上的中線所在直線的方程;

        (2)求BC邊上的高所在直線的方程.

        【答案】(1);(2)

        【解析】試題分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)斜率公式可求得的斜率,利用點(diǎn)斜式可求邊上的中線所在直線的方程;(2)先根據(jù)斜率公式求出的斜率,從而求出邊上的高所在直線的斜率為,利用點(diǎn)斜式可求邊上的高所在直線的方程.

        試題解析:1)由B(104),C(2,-4),BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,0),

        所以AD的斜率為k8,

        所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y08(x6),

        8xy480

        2)由B(10,4),C(2,-4),BC所在直線的斜率為k1

        所以BC邊上的高所在直線的斜率為-1,

        所以BC邊上的高所在直線的方程為y8=-(x7),即xy150

        型】解答
        結(jié)束】
        17

        【題目】已知直線lx2y2m20

        (1)求過點(diǎn)(2,3)且與直線l垂直的直線的方程;

        (2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ1,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ8cosθ

        1)求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

        2)設(shè)點(diǎn)M01),直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)PQ,求|MP|+|MQ|的值.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果S為( 。

        A. B. C. 0D.

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        【題目】2019年10月1日,在慶祝新中國成立70周年閱兵中,由我國自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門,壯軍威,振民心,令世人矚目.飛行員高超的飛行技術(shù)離不開艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析.一次飛行訓(xùn)練中,地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機(jī)以千米/小時(shí)的速度在同一高度向正東飛行,如圖,第一次觀測到該飛機(jī)在北偏西的方向上,1分鐘后第二次觀測到該飛機(jī)在北偏東的方向上,仰角為,則直升機(jī)飛行的高度為________千米.(結(jié)果保留根號(hào))

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        【題目】下列說法中,正確的序號(hào)是( 。

        b2”“1b,4成等比數(shù)列的充要條件;

        雙曲線與橢圓有共同焦點(diǎn)是真命題;

        ③若命題p∨¬q為假命題,則q為真命題;

        ④命題pxRx2x+10的否定是:xR,使得x2x+1≤0

        A.①②B.②③④C.②③D.②④

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