Question

已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|mx+1=0}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）把m=1代入B中方程求出解，確定出B，求出A中方程的解確定出A，找出兩集合的交集即可；
（2）由A與B的并集為A，得到B為A的子集，確定出m的范圍即可．

解答： 解：（1）由A中方程變形得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，即A={-1，3}，
把m=1代入B中方程得：x+1=0，即x=-1，
可得B={-1}，
則A∩B={-1}；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，
當(dāng)m=0時(shí)，B=∅，滿足題意；
當(dāng)m≠0時(shí)，B={

1

m

}，
∵A={-1，3}，∴-

1

m

=-1或3，
解得：m=1或m=-

1

3

，
綜上，實(shí)數(shù)m的值為0，1或-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．