【題目】如圖,為方便金湖縣人民游覽三河風景區(qū)附近的網(wǎng)紅橋,現(xiàn)準備在河岸一側建造一個觀景臺A,已知射線PM, PN為兩邊夾角為120°的公路(長度均超過5千米),在兩條公路PM,PN上分別設立游客上下點B、C,在觀景臺A和游客上下點BC之間和游客上下點BC之間分別建造三條觀光線路AB,AC,BC,測得PB=3干米,PC=5千米.

1)求線段BC的長度;

2)若∠BAC= 60°,因政府要計算修建三條觀光線路所需費用,所以要計算ABAC,BC三條線路的總長度的取值范圍,請你建立合適的數(shù)學模型,幫助政府解決這個問題.

【答案】1)線段BC的長度為7千米;(2

【解析】

1)在△PBC中,利用余弦定理得到BC;
2)設∠ABC,得到∠ACB120°,利用正弦定理將ACAB表示,結合三角函數(shù)的有界性求范圍.

解:(1)在PBC中,

由余弦定理得,

,
所以線段BC的長度為7千米;
2)設ABC,因為BAC= 60°,所以ACB120°,
ABC中,由正弦定理得,
,
因為
所以,

因此

,
因為,所以 .

,則,

,


所以AB,AC,BC三條線路的總長度的取值范圍.

練習冊系列答案
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