【題目】如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體,將其適當分割成棱長為1cm的小立方體.

1)共得到多少個棱長是1cm的小立方體?

2)三面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?

3)兩面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?

4)一面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?

5)六個面均沒有顏色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?它們占有多少立方厘米的空間?

【答案】164個;

28個, 48;

324個, 144;

424個, 144;

58個, 48, 8

【解析】

1)棱長是4的立方體體積64,棱長為1的小正方體體積為1,由此能求出共得到多少個棱長為1的小正方體;
2)三面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的頂點處的小正方體,由此能求出三面涂色的小正方體有多少個,表面積之和為多少;
3)二面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的各邊上的正方體,由此能求出二面涂色的小正方體有多少個,表面積之和為多少;
5)六個面均沒涂色的小正方體為棱長是4的立方體中心的正方體,由此能求出六個面均沒有涂色的小正方體有多少個,表面積之和為多少,它們占有多少立方厘米.

解:(1)棱長是4的立方體體積為:4×4×464),
棱長為1的小正方體體積為1
共得到個小正方體;
2)三面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的頂點處的小正方體,
立方體共有8個頂點,

三面涂色的小正方體有8個,
每個小正方體的表面積為6,

則表面積之和為8×648);
3)二面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的各邊上的正方體,
立方體共有12條邊,每邊有2個正方體,
二面涂色的小正方體有24個,
每個小正方體的表面積為6,

則表面積之和為24×6144);
4)一面涂色的小正方體在棱長是4的立方體的表面上既不是頂點又不是各邊上的正方體,
立方體共有6個面,每個面有4個正方體,
一面涂色的小正方體有24個,
每個小正方體的表面積為6,

則表面積之和為24×6144);
5)六個面均沒涂色的小正方體為棱長是4的立方體中心的正方體,
共有64824248個,
每個小正方體的表面積為6,

則表面積之和為8×648),
它們8×18)的空間.

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B. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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(1)求的值;

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在,中共抽取5名同學(xué),再從這5名同學(xué)中隨機抽取2人,求至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率.

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1)根據(jù)題意,填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計

男生

24

女生

80

總計

2)用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機抽取11名學(xué)生,然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強大腦》,設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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