【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）直線的參數(shù)方程是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程，由利用韋達(dá)定理可得；（2）把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，知為直線參數(shù)方程的定點(diǎn)，因此利用參數(shù)的幾何意義可得．

試題解析：

（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0

設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．

∴．

（2）由P的極坐標(biāo)為，可得，．

∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)為．

∴由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=．

（1）若f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi)，計費(fèi)方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設(shè)計一個算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)，并畫出程序框圖．

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【題目】在120°的二面角α－－β的兩個面內(nèi)分別有點(diǎn)A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距離AC，BD分別是2，4，且線段AB＝10.

(1)求C，D間的距離；

(2)求直線AB與平面β所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）已知點(diǎn)M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)，a＞0），直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．
（1）求曲線C普通方程；
（2）若點(diǎn) 在曲線C上，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（2）求直線AF與平面α所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為橢圓C： =1（a＞b＞0）的下頂點(diǎn)，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線ON的傾斜角，若α∈（ ， ]，則橢圓C的離心率的取值范圍為（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（Ⅰ）求證：PB⊥平面AEF；

（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．

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