Question

8．已知圓C的方程為x²+y²-4x-2y=0，若傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l被圓C所截得的弦長為2$\sqrt{3}$，則直線l的方程為（　�。�

• A． y=x+1
• B． y=x-3
• C． y=x+1或y=x-3
• D． y=x+1或y=x+3

Answer 1

分析 先將圓化為標準方程，然后利用傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l被圓C所截得的弦長為2$\sqrt{3}$，得出圓心到直線的距離，即可得出結論．

解答 解：圓的標準方程為（x-2）²+（y-1）²=5，圓心為（2，1），半徑為r=$\sqrt{5}$．
因為傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l被圓C所截得的弦長為2$\sqrt{3}$，
所以圓心到直線的距離d=$\sqrt{5-3}$=$\sqrt{2}$．
設直線方程為y=x+b，則$\frac{|2-1+b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
所以b=1或-3，
所以直線l的方程為y=x+1或y=x-3．
故選C．

點評 本題主要考查了直線與圓的位置關系以及弦長公式，將圓化為標準方程是解決本題的關鍵．