精英家教網(wǎng)一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下,每天銷售量為b件.經(jīng)市場調(diào)查后得到如下規(guī)律:若對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行電視廣告的宣傳,每天的銷售量S(件)與電視廣告每天的播放量n(次)的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn).
(1)試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量S(件)關(guān)于電視廣告每天的播放量n(次)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量至少增加90%,則每天電視廣告的播放量至少需多少次?
分析:(1)設(shè)電視廣告播放量為每天i次時(shí),該產(chǎn)品的銷售量為si(0≤i≤n,)根據(jù)循環(huán)體可得Si=
b,i=0
Si-1+
b
2i
,1≤i≤n,i∈N*
,再用數(shù)列中的累加法求得sn
(2)“要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量至少增加90%”根據(jù)(1)則有b(2-
1
2n
)≥1.9b
.即(2-
1
2n
)≥1.9
解指數(shù)不等式或通過驗(yàn)證得到結(jié)果.
解答:解:(1)設(shè)電視廣告播放量為每天i次時(shí),該產(chǎn)品的銷售量為為si(0≤i≤n,).
由題意,Si=
bi=0
Si-1+
b
2i
1≤i≤n,i∈N*
,
于是當(dāng)i=n時(shí),Sn=b+(
b
2
+
b
22
++
b
2n
)=b(2-
1
2n
)
,
所以,該產(chǎn)品每天銷售量S(件)與電視廣告播放量n(次/天)的函數(shù)關(guān)系式為S=b(2-
1
2n
),n∈N*

(2)由題意,有b(2-
1
2n
)≥1.9b

所以,要使該產(chǎn)品的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量增加,則每天廣告的播放量至少需4次.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用,主要涉及了程序框圖,累加法和指數(shù)不等式的解法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分,其中第1小題8分,第2小題6分)

一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下,每天銷售量為件. 經(jīng)市場調(diào)查后得到如下規(guī)律:若對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行電視廣告的宣傳,每天的銷售量(件)與電視廣告每天的播放量(次)的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn).

(1)試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量(件)關(guān)于電視廣告每天的播放量(次)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量至少增加,則每天電視廣告的播放量至少需多少次?

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(1)試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量(件)關(guān)于電視廣告每天的播放量(次)的函數(shù)關(guān)系式;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型:解答題

(本題滿分14分,其中第1小題8分,第2小題6分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:解答題

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