【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火遍全國(guó)．某選拔賽后，隨機(jī)抽取100名選手的成績(jī)，按成績(jī)由低到高依次分為第1，2，3，4，5組，制成頻率分布直方圖如下圖所示：

(I)在第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手；

(II)在(I)的前提下，在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手，求第4組至少有一名選手被抽取的概率．

【答案】（I）2人、2人、1人；（II）.

【解析】試題分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖可以求出3、4、5組的頻數(shù)分別為20、20、10，根據(jù)分層抽樣的原則：比例相同，可以得到抽取的人數(shù)：3組2人；4組2人；5組1人；（Ⅱ）根據(jù)古典概型分別列舉出從五位選手中抽取兩位選手的總事件有10種，其中第4組至少有一名選手的事件有7，故概率為.

試題解析：（I）由頻率分布直方圖易知第3組的頻率為，從而第3組的頻數(shù)為，同理可得第4、5組的頻數(shù)分別為20、10，所以第3、4、5組共有50名選手.

利用分層抽樣在50名選手中抽取5名選手，每組抽取的人數(shù)分別為：

第3組： 人，第4組： 人，第5組： 人，

所以第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人.

（Ⅱ）設(shè)第3組的2位選手為， ，第4組的2位選手為， ，第5組的1位選手為，則從這五位選手中抽取兩位選手有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10種.其中第4組的2位選手， 中至少有一位選手入選的有： ， ， ， ， ， ， ，共有7種，所以第4組至少有一名選手的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣x，
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（2）寫(xiě)出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（3）若對(duì)任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓，定義橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為.

（1）求橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的軌跡方程；

（2）如果橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為，對(duì)于橢圓上的任意點(diǎn)及它的“伴隨點(diǎn)”，求的取值范圍；

（3）當(dāng)， 時(shí)，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，若點(diǎn)， 的“伴隨點(diǎn)”分別是， ，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點(diǎn)．

(I)證明：直線MN／/平面CAB1；

(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬(wàn)件）與年促銷(xiāo)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）（）滿足（ 為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件．已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元．每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）該廠家2017年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=x3與y=（ ）x的圖象的交點(diǎn)為（x0 ， y0），若x0所在的區(qū)間是（k，k+1）（k∈Z），則k= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙： 與⊙： ，以， 分別為左右焦點(diǎn)的橢圓： 經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）、是橢圓上的兩點(diǎn)，若直線與的斜率之積為，試問(wèn)的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣1≤x≤10}，集合B={x|2x﹣6≥0}．
求R（A∪B）；
已知C={x|a＜x＜a+1}，且CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：過(guò)點(diǎn)有三條直線與曲線相切；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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