Question

4．函數(shù)y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$+lgcosx的定義域為（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{25{-x}^{2}≥0}\\{cosx＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{5}≤x≤\sqrt{5}}\\{-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{2}+2kπ}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$，
故答案為：（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．