已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），求g（x）=f2（x）+f（x2）的值域．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：換元t=log2x，g（x）=（1+log2x）2+1+2log2x求解即可．
解答： 解：∵f（x）=1+log2x（1≤x≤4），g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log2x）2+1+2log2x
∴g（x）=（log2x）2+4log2x+2，1≤x≤2
設t=log2x則h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1
∵對稱軸t=-2，h（t）在[0，1]為增函數(shù)，h（0）=2，h（1）=7
∴h（t）=t2+4t+2，0≤t≤2值域為[2，7]
即g（x）=f2（x）+f（x2）的值域為[2，7]
點評：本題考察了換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題，注意自變量的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）對任意a≤-3，使得f（1）是函數(shù)f（x）的區(qū)間[1，b]（b＞1）上的最大值，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{2n-11}，那么前n項和Sn的最小值是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱棱錐P-ABCD的底面邊長和高都為2，O是底面ABCD 的中心，以O為球心的球與四棱錐P-ABCD 的各個側(cè)面都相切，則球O的表面積為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中B是A和C的等差中項則cosB=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3+2x-x2
的定義域為A，集合B={x|x2-2mx+m2-9≤0}．
（Ⅰ）若A∩B=[2，3]，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若A⊆CRB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a4+a10=6，則此數(shù)列前13項的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則log
3
（
1
a
+
2
b
）的最小值為（　　）
A、
1
2
B、3
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊與角
π
6
的終邊關于直線y=x對稱，且α∈（-2π，2π），則α=
 
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