已知正四棱棱錐P-ABCD的底面邊長和高都為2，O是底面ABCD 的中心，以O(shè)為球心的球與四棱錐P-ABCD 的各個(gè)側(cè)面都相切，則球O的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：取BC的中點(diǎn)E，連接PE，作OF⊥PE，則OF⊥平面PBC，即OF為球O的半徑，利用等體積，求出OF，再求球O的表面積．
解答： 解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)E，連接PE，作OF⊥PE，
則OF⊥平面PBC，即OF為球O的半徑，
直角△POE中，PO=2，OE=1，
∴PE=
5
，
∴OF=
OP•OE
PE
=
2
5
，
∴球O的表面積為4π•OP2=
16
5
π．
故答案為：
16
5
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，k]（k＞0）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax2+2x-3-a+
4
a
，求f（x）在[0，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
3
）+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，則cos（α+
2π
3
）等于（　�。�
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個(gè)內(nèi)接于球的四棱錐P-ABCD，若PA⊥底面ABCD，∠BCD=
π
2
，∠ABC≠
π
2
，BC=3，CD=4，PA=5，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），且A，B，C三點(diǎn)共線，則a2+b2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），求g（x）=f2（x）+f（x2）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x2與直線y=2x所圍成圖形的面積為（　�。�
A、
16
3
B、
8
3
C、
4
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={0，1，a}，B={a2，b}，且A∩B={1}，A∪B={0，1，2，4}，則logab=（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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