【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)與函數(shù)在點處有共同的切線,求的值;

(2)證明:;

(3)若不等式對所有都成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)證明見解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解;(2)依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)知識探求;(3)先將不等式進行轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)知識探求.

試題解析:

(1),,

在點處有共同的切線,

,即,……………………………4分

(2)令,則,

上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

的最大值為,的最小值是,…………………………6分

設(shè),,

上是增函數(shù),在上是減函數(shù),故,

;………………………8分

(3)不等式對所有的,都成立,

對所有的,都成立,

,,是關(guān)于的一次函數(shù),

,當(dāng)時,取得最小值,

,當(dāng)時,恒成立,故……………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥底面ABCD,PA1,點M是棱PC上的一點,且AMPB

1)求三棱錐CPBD的體積;

2)證明:AM⊥平面PBD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)求曲線過點的切線方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查民眾對國家實行新農(nóng)村建設(shè)政策的態(tài)度,現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持新農(nóng)村建設(shè)人數(shù)如下表:

年齡

頻數(shù)

10

20

30

20

10

10

支持新農(nóng)村建設(shè)

3

11

26

12

6

2

1)根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為以50歲為分界點對新農(nóng)村建設(shè)政策的支持度有差異;

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

2)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會,求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A,B,點P在橢圓O上運動,若PAB面積的最大值為,橢圓O的離心率為

(1)求橢圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)B點作圓E的兩條切線,分別與橢圓O交于兩點CD(異于點B),當(dāng)r變化時,直線CD是否恒過某定點?若是,求出該定點坐標(biāo),若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐PABC中,AB1,BC2AC,PC,PA,PBE是線段BC的中點.

1)求點C到平面APE的距離d;

2)求二面角PEAB的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序,若輸入的,則輸出的所有的值之和為_____

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【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:,經(jīng)統(tǒng)計,其高度均在區(qū)間,內(nèi),將其按,,,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中的值,并估計這批樹苗的平均高度(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于,兩個試驗區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

試驗區(qū)

試驗區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計

將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與,兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖☆的曲線,其生成方法是(I)將正三角形(圖(1))的每邊三等分,并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形,然后去掉底邊,得到圖(2);(II)將圖(2)的每邊三等分,重復(fù)上述的作圖方法,得到圖(3);(III)再按上述方法繼續(xù)做下去,所得到的曲線稱為雪花曲線(Koch Snowflake),

123.

設(shè)圖(1)的等邊三角形的邊長為1,并且分別將圖(1)、(2)、(3中的圖形依次記作M1、M2M3、

1)設(shè)中的邊數(shù)為中每條邊的長度為,寫出數(shù)列的遞推公式與通項公式;

2)設(shè)的周長為,所圍成的面積為,求數(shù)列{}{}的通項公式;請問周長與面積的極限是否存在?若存在,求出該極限,若不存在,簡單說明理由.

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