【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝1，點(diǎn)M是棱PC上的一點(diǎn)，且AM⊥PB．

（1）求三棱錐C﹣PBD的體積；

（2）證明：AM⊥平面PBD．

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】

(1)利用換頂點(diǎn)的方法VC﹣PBD＝VP﹣BCD求解即可.

(2)先證明面進(jìn)而得出AM⊥平面PBD即可.

（1）PA⊥底面ABCD,PA＝1,即三棱錐P﹣BCD的高為PA＝1,,

所以,三棱錐C﹣PBD的體積VC﹣PBD＝VP﹣BCD,

APS△BCD

（2）由于PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD,

設(shè)AC,BD的交點(diǎn)為O,

由正方形知,BD⊥AC,

所以,BD⊥平面PAC,

從而,BD⊥AM

又AM⊥PB,所以AM⊥平面PBD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，過的直線交曲線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輪船公司年初以200萬元購進(jìn)一艘輪船，以每年40萬元的價(jià)格出租給海運(yùn)公司.輪船公司負(fù)責(zé)輪船的維護(hù)，第一年維護(hù)費(fèi)為4萬元，隨著輪船的使用與磨損，以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬元，同時(shí)該輪船第年末可以以萬元的價(jià)格出售.

（1）寫出輪船公司到第年末所得總利潤萬元關(guān)于的函數(shù)解析式，并求的最大值；

（2）為使輪船公司年平均利潤最大，輪船公司應(yīng)在第幾年末出售輪船？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面立角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)．

①若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，若滿足且，對于任意的n，，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”．

Ⅰ已知數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，，試判斷，是不是“指數(shù)型數(shù)列”；

Ⅱ若數(shù)列滿足：，，判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；

Ⅲ若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且，證明：數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：

①BD⊥AC；

②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐；

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)相互垂直的直線，分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)，，且與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、.

（1）當(dāng)的傾斜角為時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有共同的切線，求的值；

（2）證明：；

（3）若不等式對所有，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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