正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2
,將它沿高AD翻折,使點(diǎn)B 與點(diǎn)C間的距離為
,此時(shí)四面體ABCD的外接球的體積為
。
試題分析:
根據(jù)題意可知三棱錐
的三條側(cè)棱
,底面是正三角形,它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球,求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離,就是球的半徑,正三棱柱中,底面邊長(zhǎng)為
,高為
由題意可得:三棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn),到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等,說(shuō)明中心就是外接球的球心,
正三棱柱的外接球的球心為
,外接球的半徑為
,根據(jù)
,
,可知
,
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}中,
a1=,
an+1=an(n=1,2,…).計(jì)算a
2,a
3,a
4的值,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想a
n的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(選修4—5:不等式選講)
已知a、b、x、y均為正實(shí)數(shù),且
>
,x>y. 求證:
>
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
我們把底面是正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐,F(xiàn)有一正三棱錐
放置在平面
上,已知它的底面邊長(zhǎng)為2,高為
,
在平面
上,現(xiàn)讓它繞
轉(zhuǎn)動(dòng),并使它在某一時(shí)刻在平面
上的射影是等腰直角三角形,則
的取值范圍是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如右圖,在長(zhǎng)方體
中,
=11,
=7,
=12,一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)
,遇長(zhǎng)方體的面反射(反射服從光的反射原理),將
次到第
次反射點(diǎn)之間的線段記為
,
,將線段
豎直放置在同一水平線上,則大致的圖形是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知正方形ABCD,AB=2,若將
沿正方形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,則在翻折的過(guò)程中,四面體
的體積的最大值是____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等,這樣的平面α共有( )
A.3個(gè) | B.4個(gè) | C.6個(gè) | D.7個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
球面上有3個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的
,經(jīng)過(guò)3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為
,那么這個(gè)球的半徑為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若一個(gè)球的體積為4
π,則它內(nèi)接正方體的表面積是________.
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