已知數(shù)列{a
n}中,
a1=,
an+1=an(n=1,2,…).計算a
2,a
3,a
4的值,根據(jù)計算結果,猜想a
n的通項公式,并用數(shù)學歸納法進行證明.
根據(jù)已知,
a2=,a3==,a4=,
猜測
an=.…(3分)
證明:①當n=1時,由已知,左邊=
,右邊=
=,猜想成立.…(4分)
②假設當n=k(k∈N
*)時猜想成立,即
ak=,…(5分)
那么,
ak+1=ak=•===,…(7分)
所以,當n=k+1時,猜想也成立.
根據(jù)①和②,可知猜想對于任何n∈N
*都成立.…(8分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
試證:當n為正整數(shù)時,f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
用數(shù)學歸納法證明
,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設實數(shù)x,y,z均大于零,且
,則
的最小值是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知實數(shù)
滿足
,且
的最大值是7,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
正三角形ABC的邊長為2
,將它沿高AD翻折,使點B 與點C間的距離為
,此時四面體ABCD的外接球的體積為
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(***)
①
y =" sin" x(
x ∈ R )是三角函數(shù);② 三角函數(shù)是周期函數(shù);
③
y =" sin" x(
x ∈ R )是周期函數(shù)。
A.① ② ③ | B.② ① ③ | C.② ③ ① | D.③ ② ① |
查看答案和解析>>