已知兩個(gè)平面垂直，下列命題
（1）一個(gè)平面內(nèi)已知直線(xiàn)必垂直與另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)
（2）一個(gè)平面的已知直線(xiàn)必垂直與另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)
（3）一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)必垂直與另一個(gè)平面
（4）過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則此垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：由兩面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出答案．
解答：解：已知兩個(gè)平面垂直，畫(huà)出圖象：
（1）如圖a?α，b?β，且a、b與l都不垂直，則a與b不一定垂直，不正確；
（2）a?α，作b⊥l，則b⊥a，則β內(nèi)的所有與b平行的直線(xiàn)都與a垂直，正確；
（3）a?α，但是a與l不垂直，則a與α不垂直，不正確；
（4）由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可知：正確．
綜上可知：正確命題是（2）（4），個(gè)數(shù)是2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：正確理解兩面垂直的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知平面上兩定點(diǎn)A（-2，0）．B（2，0），且動(dòng)點(diǎn)M標(biāo)滿(mǎn)足
MA
•
MB
=0，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，恰與直線(xiàn)x+ky-3=0 相切，試求實(shí)數(shù)k的值；
（3）如圖，l是經(jīng)過(guò)橢圓
y2
25
+
x2
16
=1長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A且與長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)，E．F是兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類(lèi)比到雙曲線(xiàn)：
y2
25
-
x2
16
=1，l是經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線(xiàn)，A、B是兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與F重合，請(qǐng)作出其圖象．若∠APB=α，寫(xiě)出角α的取值范圍．（不需要解題過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•金山區(qū)一模）（1）已知平面上兩定點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），且動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足
MA
•
MB
=0，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，恰與直線(xiàn)x+ky-3=0 相切，試求實(shí)數(shù)k的值；
（3）如圖1，l是經(jīng)過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A且與長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)，E、F是兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，證明：0＜α≤arctan
c
b
．類(lèi)比此結(jié)論到雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1，l是經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線(xiàn)，A、B是兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P∈l，P不與F重合（如圖2）．若∠APB=α，試求角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本大題18分）

（1）已知平面上兩定點(diǎn)．，且動(dòng)點(diǎn)M標(biāo)滿(mǎn)足=0，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若把（1）的M的軌跡圖像向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，恰與直線(xiàn)x+ky–3=0 相切，試求實(shí)數(shù)k的值；

（3）如圖，l是經(jīng)過(guò)橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A且與長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)，E．F是兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)PÎl，P不與A重合。若ÐEPF=，求的取值范圍。

并將此題類(lèi)比到雙曲線(xiàn)：，是經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線(xiàn)，是兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)PÎl，P不與重合，請(qǐng)作出其圖像。若，寫(xiě)出角的取值范圍。（不需要解題過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

吉林省吉林一中2011屆高三下學(xué)期沖刺試題一（數(shù)學(xué)理）.doc
 

下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是                     （　�。�

       ①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線(xiàn)都平行；

       ②已知平面、，直線(xiàn)a、b，若，，則；

       ③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；

       ④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；

       ⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

       ⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．

       A．0      B．1            C．2              D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

吉林省吉林一中2011屆高三下學(xué)期沖刺試題一（數(shù)學(xué)理）.doc 
 																			
 																				  																				 																					
 																						  
下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是                     （　�。�
  
       ①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線(xiàn)都平行；
  
       ②已知平面、，直線(xiàn)a、b，若，，則；
  
       ③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
  
       ④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
  
       ⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
  
       ⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．
  
       A．0      B．1            C．2              D．3


			


			

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