Question

19．已知數列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{2^n}{3}$，則$\frac{S_5}{a_5}$的值為2．

Answer 1

分析 數列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{2^n}{3}$，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，可得a₅，又S₅=$\frac{{2}^{5}}{3}$．即可得出．

解答 解：數列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{2^n}{3}$，
∴n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{{2}^{n}}{3}$-$\frac{{2}^{n-1}}{3}$=$\frac{{2}^{n-1}}{3}$，
∴a₅=$\frac{{2}^{4}}{3}$，又S₅=$\frac{{2}^{5}}{3}$．
∴$\frac{S_5}{a_5}$=$\frac{\frac{{2}^{5}}{3}}{\frac{{2}^{4}}{3}}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了數列的遞推關系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．