Question

7．某校開展“翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”教學(xué)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過一年的實(shí)踐后，對(duì)“翻轉(zhuǎn)班”和“對(duì)照班”的全部220名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行測(cè)試，按照大于或等于120分為“成績(jī)優(yōu)秀”，120分以下為“成績(jī)一般”統(tǒng)計(jì)，得到如下的2×2列聯(lián)表．

	成績(jī)優(yōu)秀	成績(jī)一般	合計(jì)
對(duì)照班	20	90	110
翻轉(zhuǎn)班	40	70	110
合計(jì)	60	160	220

（Ⅰ）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；
（Ⅱ）為了交流學(xué)習(xí)方法，從這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，用分層抽樣方法抽出6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中抽3名出來交流學(xué)習(xí)方法，求至少抽到一名“對(duì)照班”學(xué)生交流的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算K²，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；
（Ⅱ）求出用分層抽樣方法抽出6人，對(duì)照班2人，翻轉(zhuǎn)班4人，
用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出概率直．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算
K²=$\frac{220{×（20×70-40×90）}^{2}}{110×110×60×160}$≈9.167＜10.828，
對(duì)照臨界值表知，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下
認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；
（Ⅱ）這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，對(duì)照班有20人，翻轉(zhuǎn)班有40人，
用分層抽樣方法抽出6人，對(duì)照班抽2人，記為A、B，翻轉(zhuǎn)班抽4人記為c、d、e、f；
再從這6人中抽3人，基本事件是
ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、
Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20種不同取法；
至少抽到一名“對(duì)照班”學(xué)生的基本事件是
ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、
Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共16種，
故所求的概率為P=$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求概率的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．