Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≥1}\\{{2}^{1-x}-2，x＜1}\end{array}\right.$，則不等式f（x-1）≤0的解集為（　　）

• A． {x|0≤x≤2}
• B． {x|0≤x≤3}
• C． {x|1≤x≤2}
• D． {x|1≤x≤3}

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≥1}\\{{2}^{1-x}-2，x＜1}\end{array}\right.$是一個分段函數(shù)，故可以將不等式f（x-1）≤0分類討論，分x-1≥1和x-1＜1兩種情況，分別進(jìn)行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答 解：當(dāng)x-1≥1，即x≥2時，f（x-1）≤0?2^x-2-2≤0，解得x≤3，∴2≤x≤3；
當(dāng)x-1＜1，即x＜2時，f（x-1）≤0?2^2-x-2≤0，解得x≥1，∴1≤x＜2．
綜上，不等式f（x-1）≤0的解集為{x|1≤x≤3}．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式，及不等式的解法，其中根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，對不等式f（x+2）≤3的變形進(jìn)行分類討論，是解答本題的關(guān)鍵．