【題目】已知函數(shù)
(1)若存在正數(shù),使恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)設(shè),若沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)1(2)
【解析】
(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再由導(dǎo)數(shù)研究出原函數(shù)的單調(diào)性,確定最大值,結(jié)合條件中的不等式,分離參數(shù),得到關(guān)于的函數(shù)就,再利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值;
(2)把的值代入,利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)區(qū)間,要使沒(méi)有零點(diǎn),則的最小值大于0,然后分類參數(shù),即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。
解:(1),
當(dāng)時(shí),,在上是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),
故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值.
若對(duì)任意恒成立,
當(dāng)且僅當(dāng),即成立.
設(shè),則.
當(dāng)時(shí),是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),是減函數(shù),
所以當(dāng)時(shí),取得極大值,即.
所以,即實(shí)數(shù)的最大值是.
(2),所以
,
設(shè),則在上是增函數(shù),
又,
所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn),即.
當(dāng)時(shí),,即;
當(dāng)時(shí),,即,所以在上是減函數(shù),在 上是增函數(shù),所以.
因?yàn)?/span>沒(méi)有零點(diǎn),所以,
即,
所以的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一環(huán)保型企業(yè),為了節(jié)約成本擬進(jìn)行生產(chǎn)改造,現(xiàn)將某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
產(chǎn)量(千件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 |
單位成本(元/件) | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
(Ⅰ)試確定回歸方程;
(Ⅱ)指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí),單位成本平均下降多少?
(Ⅲ)假定單位成本為70元/件時(shí),產(chǎn)量應(yīng)為多少件?
(參考公式:.)
(參考數(shù)據(jù) )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知六面體如圖所示,平面,,,,,,,,分別是棱,上的點(diǎn),且滿足.
(1)求證:平面平面;
(2)若平面與平面所成的二面角的大小為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,邊長(zhǎng)為a的空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,平面ABD⊥平面BCD,則異面直線AD與BC所成角的大小為( 。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓O:x2+y2=9上的動(dòng)點(diǎn)P在x軸、y軸上的射影分別是P1,P2,點(diǎn)M滿足.
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)點(diǎn)A(0,1),B(0,﹣3),過(guò)點(diǎn)B的直線與軌跡C交于點(diǎn)S,N,且直線AS、AN的斜率kAS,kAN存在,求證:kASkAN為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足:,.
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