【題目】在直角坐標(biāo)系中,點在傾斜角為的直線上,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.

(1)寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)相交于兩點,求的最小值.

【答案】(1) 的參數(shù)方程為為參數(shù)),的直角坐標(biāo)方程是(2) .

【解析】試題分析:

1)傾斜角為的直線,其標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)),由此可得;

2)把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,把(1)中直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,由的幾何意義,知, ,又本題中異號,因此有,結(jié)合韋達(dá)定理可得,最后由利用三角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)可得最小值.

試題解析:

1的參數(shù)方程為為參數(shù)).

, 的直角坐標(biāo)方程是

(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得

因為, , ,所以

所以 ,當(dāng)時等號成立.因此取最小值

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【題目】把正整數(shù)按下表排列:

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①若,則“”成立的一個充分不必要條件是“,且”;

②存在,使得

③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),則實數(shù);

④平面上的動點到定點的距離比軸的距離大1的點的軌跡方程為.

其中正確結(jié)論的序號為_________.(填寫所有正確的結(jié)論序號)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,直線.

(1)以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓和直線的交點的極坐標(biāo);

(2)若點為圓和直線交點的中點,且直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),求 的值.

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