【題目】設、分別為橢圓的左右頂點，設點為直線上不同于點的任意一點，若直線、分別與橢圓相交于異于、的點、.

（1）判斷與以為直徑的圓的位置關系（內、外、上）并證明.

（2）記直線與軸的交點為，在直線上，求點，使得.

【答案】（1）點在以為直徑的圓內，證明見解析；（2）

【解析】

（1）設，，由在橢圓上可得且；由三點共線可得，表示出，可整理得到，從而可知為銳角，得到為鈍角，從而得到在以為直徑的圓內；

（2）設，，由三點共線得到；根據(jù)可知，從而構造出關于的方程，求得，進而得到，求得點坐標.

（1）點在以為直徑的圓內．證明如下：

由已知可得，，設，，

在橢圓上，…①

又點異于頂點，

由三點共線可得：，即

，

…②

將①代入②化簡可得：

為銳角，為鈍角

在以為直徑的圓內

（2）設，

由三點共線可得：，即

又等價于 ， ，

，解得：，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，與都為等邊三角形，且側面與底面互相垂直，為的中點，點在線段上，且，為棱上一點.

（1）試確定點的位置，使得平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下.

甲說：“、同時獲獎.”

乙說：“、不可能同時獲獎.”

丙說：“獲獎.”

丁說：“、至少一件獲獎”

如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩個焦點分別為和，短軸的兩個端點分別為和，點在橢圓上，且滿足，當變化時，給出下列三個命題：

①點的軌跡關于軸對稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，

其中，所有正確命題的序號是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長方體中，，E是的中點，，設過點E、F、K的平面與平面ABCD的交線為，則直線與直線所成角的正切值為　　

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C：的離心率是，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為．

求橢圓C的方程；

過點的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，在y軸上是否存在異于點P的定點Q，使得直線l變化時，總有？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；

（3）若存在不等實數(shù)，，使得，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718…)．

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)y＝f(x)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若函數(shù)h(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b，求b的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案