11．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若$sin2C=\frac{9}{8}sinC$，a=4，c=5，則b=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式，結合sinC≠0，可求cosC=$\frac{9}{16}$，利用余弦定理2b2-9b-18=0，即可解得b的值．

解答 解：∵$sin2C=\frac{9}{8}sinC$，可得：2sinCcosC=$\frac{9}{8}$sinC，
又∵sinC≠0，
∴可得：cosC=$\frac{9}{16}$，
∴由已知及余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得：52=42+b2-2×4×b×$\frac{9}{16}$，
∴整理可得：2b2-9b-18=0，解得：b=6或-$\frac{3}{2}$（舍去），
故選：D．

點評 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，△PAB為正三角形，AB⊥AD，CD⊥AD，點E為線段BC的中點，F(xiàn)，G分別為線段PA，AE上一點，且AB=AD=2，PF=2FA．
（1）確定點G的位置，使得FG∥平面PCD；
（2）點Q為線段AB上一點，且BQ=2QA，若平面PCQ將四棱錐P-ABCD分成體積相等的兩部分，求三棱錐C-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設集合M={x|x≥2}，N={x|x2-25＜0}，則M∩N=（　�。�
A．（1，5）B．[2，5）C．（-5，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．觀察研究某種植物的生長速度與溫度的關系，經(jīng)過統(tǒng)計，得到生長速度（單位：毫米/月）與月平均氣溫的對比表如下：
溫度t（℃）-5068121520
生長速度y24567810
（1）求生長速度y關于溫度t的線性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字）；
（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從-50C至200C時生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是20C時，預測這月大約能生長多少．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，點E在棱PD上（點E異于端點），且$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{PD}$．
（1）當$λ=\frac{2}{3}$時，求異面直線PC與AE所成角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-E的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，多面體EF-ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，點E在AC上的射影恰好是線段AO的中點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直線AE與平面ABCD所成的角為60°，求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已成橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A1、A2，上下頂點分別為B2/B1，左右焦點分別為F1、F2，其中長軸長為4，且圓O：x2+y2=$\frac{12}{7}$為菱形A1B1A2B2的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點N（n，0）為x軸正半軸上一點，過點N作橢圓C的切線l，記右焦點F2在l上的射影為H，若△F1HN的面積不小于$\frac{3}{16}$n2，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（2））的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-3C．$\frac{1}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，$∠DAB=\frac{π}{3}$，PD⊥AD，PD⊥DC．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若二面角P-BC-D為$\frac{π}{6}$，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

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