【題目】已知函數(shù),
若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則以下四個(gè)命題中正確的是______(填寫(xiě)正確序號(hào))
①. ②.函數(shù)在處的切線與直線平行
③.函數(shù)在上的最大值為
④.函數(shù)在 上單調(diào)遞減
【答案】①②④
【解析】
令,化簡(jiǎn)為,化為兩個(gè)函數(shù),利用兩者只有一個(gè)交點(diǎn),則在這一交點(diǎn)的切線的斜率相等,由此列方程求出的值.然后對(duì)四個(gè)命題利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行逐一判斷,由此得出正確的結(jié)果.
令,化簡(jiǎn)得,化為兩個(gè)函數(shù),,,由于兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),故在交點(diǎn)處有相同的交點(diǎn)坐標(biāo)以及相同的斜率.即,(1)式兩邊乘以,然后減去(2)式,得,注意到當(dāng)時(shí),等式成立,故,代入(1)求得.所以①正確.由,,當(dāng)時(shí),,而直線斜率為,故②正確.對(duì)于③,,其導(dǎo)數(shù),函數(shù)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí)有最大值為,故③錯(cuò)誤.對(duì)于④,,其導(dǎo)數(shù),故函數(shù)在上遞減,所以也在上遞減,故④正確.綜上所述,正確的有①②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn), 為上一動(dòng)點(diǎn),且在之間移動(dòng).
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求和的方程;
(2)若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在區(qū)間 上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使得平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=.
(Ⅰ)求證:DE⊥AC;
(Ⅱ)求DE與平面BEC所成角的正弦值;
(Ⅲ)直線BE上是否存在一點(diǎn)M,使得CM∥平面ADE,若存在,求點(diǎn)M的位置,不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=60°,M為DC的中點(diǎn),若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)(含邊界),則 的最大值為( )
A.3
B.2
C.6
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的個(gè)紅球和個(gè)白球,從中隨機(jī)抽出一個(gè)球,一定是紅球
B. 天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率”,是指明天有的時(shí)間會(huì)下雨
C. 某地發(fā)行一種福利彩票,中獎(jiǎng)率是千分之一,那么,買(mǎi)這種彩票張,一定會(huì)中獎(jiǎng)
D. 連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái),某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù):
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知橢圓的離心率為,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:函數(shù),當(dāng)x∈(-3,2)時(shí),>0,當(dāng)x∈(-,-3)(2,+)時(shí),<0
(I)求a,b的值;
(II)若不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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