4．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則∠ABC=（　�。�
A．1200B．600C．450D．300

分析 根據(jù)向量$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)即可求出$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，以及$|\overrightarrow{BA}|，|\overrightarrow{BC}|$的值，代入向量夾角余弦公式即可求出cos∠ABC，進(jìn)而便可得出∠ABC的大�。�

解答 解：$cos∠ABC=\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又∠ABC∈[0°，180°]；
∴∠ABC=30°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，以及可根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度，向量夾角的余弦公式，以及向量夾角的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤m+1}，B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象的一條對(duì)稱軸為x=-$\frac{π}{6}$，則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．-$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．-$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．一條光線從點(diǎn)A（0，2）射入，與x軸相交于點(diǎn)B（2，0），經(jīng)x軸反射后過點(diǎn)C（m，1），直線l過點(diǎn)C且分別與x軸和y軸的正半軸交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)△OPQ的面積最小時(shí)直線l的方程為（
A．x+$\frac{y}{3}$=1B．$\frac{x}{6}$+$\frac{y}{2}$=1C．$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{4}$=1D．$\frac{x}{12}$+$\frac{3y}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥平面CDE；
（2）已知點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)，且平面PDN∥平面BEM．若BC=2AB=4，求點(diǎn)N到平面CDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為$\sqrt{2}$的正方形，AA1=3，點(diǎn)F在棱B1B上運(yùn)動(dòng)．
（1）若三棱錐B1-A1D1F的體積為$\frac{2}{3}$時(shí)，求異面直線AD與D1F所成的角
（2）求異面直線AC與D1F所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b）滿足f（x0）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是[-1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足a1=b1=3，a2=b4，a3=b13．
（1）求數(shù)列{an}的{bn}通項(xiàng)公式；
（2）記cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)O、E分別是A1C1、AA1的中點(diǎn)，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．
（1）證明：OE∥平面AB1C1；
（2）證明：AB1⊥A1C；
（3）設(shè)P是棱CC1 的中點(diǎn)，求P到側(cè)面ABB1A的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案