Question

3．已知$f（x）=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）$，且ω是函數(shù)y=e^x-e²x的極值點(diǎn)，則f（x）的一條對稱軸是（　�。�

• A． $x=-\frac{π}{3}$
• B． $x=\frac{π}{3}$
• C． $x=\frac{π}{6}$
• D． $x=\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得到ω，然后求解三角函數(shù)的對稱軸即可．

解答 解：函數(shù)y=e^x-e²x，可得y′=e^x-e²，令y′=0可得x=2，
當(dāng)x＜2時(shí)，y′＜0，x＞2時(shí)，y′＞0，所以2是函數(shù)的極值點(diǎn)，
可得ω=2．
可得f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，f（$\frac{π}{3}$）取得函數(shù)的最小值，
所以x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)的對稱軸之一．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)的求法，三角函數(shù)的對稱軸的求法，考查計(jì)算能力．