13．已知A（-2，0），B（2，0），點C，D依次滿足$|{\overrightarrow{AC}}$|=2，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$．求點D的軌跡．

分析 求出向量的坐標，利用$|{\overrightarrow{AC}}$|=2，得軌跡方程，即可求點D的軌跡．

解答 解：設$C（{x_0}，{y_0}），D（x，y），\overrightarrow{AC}=（{x_0}+2，{y_0}），\overrightarrow{AB}=（4，0）$．
$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（x0+6，y0）=（x+2，y），∴x0=2x-2，y0=2y，
代入$|{\overrightarrow{AC}}$|=2，得x2+y2=1．
所以，點D的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓．

點評 本題考查向量知識的運用，考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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