【題目】（多選題）如圖，設的內角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，是外一點，，下列說法中，正確的是（ ）

A.B.是等邊三角形

C.若四點共圓，則D.四邊形面積無最大值

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質和三角形內角和可得，根據(jù)等比中項和余弦定理可得，即是等邊三角形，若四點共圓，根據(jù)圓內接四邊形的性質可得，再利用余弦定理可求，最后，根據(jù)和可得，從而求出最大面積.

由成等差數(shù)列可得，，又，

則，故A正確；

由成等比數(shù)列可得，，根據(jù)余弦定理，，

兩式相減整理得，，即，又，

所以，是等邊三角形，故B正確；

若四點共圓，則，所以，，

中，根據(jù)余弦定理，，

解得，故C正確；

四邊形面積為：

又，

所以，，

因為，當四邊形面積最大時，，

此時，故D錯誤.

故選：ABC

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率，兩焦點分別為，右頂點為， .

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設過定點的直線與雙曲線的左支有兩個交點，與橢圓交于兩點，與圓交于兩點，若的面積為， ，求正數(shù)的值.

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乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值．

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【題目】意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：，，.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結論正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．

（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，將△ABD沿對角線BD折起，設折起后點A的位置為A′，使二面角A′—BD—C為直二面角，給出下面四個命題：①A′D⊥BC；②三棱錐A′—BCD的體積為；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC.其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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(2)從身高超過180cm的五位同學中隨機選出兩位同學參加校籃球隊集訓，求這兩位同學在同一小組的概率．

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