Question

16．設(shè)集合A={x|x²＜9，x∈Z}，B={x|2x＞a}．
（1）若a=1，寫(xiě)出A∩B的所有真子集；
（2）若A∩B有4個(gè)子集，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若a=1，求出A∩B，即可寫(xiě)出A∩B的所有真子集；
（2）若A∩B有4個(gè)子集，則A∩B中有且僅有2個(gè)元素，顯然A∩B={1，2}，即1∈B，0∉B，即可求a的取值范圍．

解答 解：（1）a=1，B={x|x＞$\frac{1}{2}$}，A={x|x²＜9，x∈Z}={-2，-1，0，1，2}，
∴A∩B={1，2}，真子集為∅，{1}，{2}．
（2）若A∩B有4個(gè)子集，則A∩B中有且僅有2個(gè)元素，顯然A∩B={1，2}，即1∈B，0∉B，
∴0≤$\frac{a}{2}$＜1，∴0≤a＜2，即a的取值范圍是[0，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．