Question

12．已知曲線C：x²+y²+2x+4y+4=0（y∈R），則|2x-y-3|最大值為（　�。�

• A． 3+2$\sqrt{5}$
• B． 3-$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． 3-$\sqrt{5}$
• D． 3+$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 可利用圓的參數(shù)方程將求x，y的線性組合的最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題，利用三角函數(shù)的有界性求最值．

解答 解：曲線C：x²+y²+2x+4y+4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y+2）²=1，
∴可設(shè)x=-1+cosα，y=-2+sinα．
∴|2x-y-3|=|2（-1+cosα）+2-sinα-3|=|$\sqrt{5}$sin（α+φ）-3|．
∴|2x-y-3|最大值為3+$\sqrt{5}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，屬于三角函數(shù)求最值的運(yùn)用，三角函數(shù)與圓、橢圓等都可以通過(guò)參數(shù)方程互相轉(zhuǎn)化，用三角函數(shù)解決此類(lèi)函數(shù)的最值問(wèn)題是其一個(gè)比較重要的運(yùn)用．