Question

7．已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），試求曲線C₁，C₂的交點的直角坐標(biāo)．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，展開$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（cosθ+sinθ）=$\sqrt{2}$，可得直角坐標(biāo)方程：x+y=2．
曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{7}}\\{y=\frac{12}{7}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$．
∴曲線C₁，C₂的交點的直角坐標(biāo)為$（\frac{2}{7}，\frac{12}{7}）$，（2，0）．

點評 考查了曲線的交點、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．