Question

4．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線(xiàn)方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1
• D． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線(xiàn)離心率，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，根據(jù)定義求出a，從而求出b，則雙曲線(xiàn)方程可得．

解答 解：由題設(shè)知：焦點(diǎn)為（$±\sqrt{3}$，0），2a=$\sqrt{（2+\sqrt{3}）^{2}+1}$-$\sqrt{（2-\sqrt{3}）^{2}+1}$=2$\sqrt{2}$，
∴a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，b=1
∴與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線(xiàn)方程是$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)和橢圓基本知識(shí)的掌握．