在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是該拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，∠AFB=120°，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)M是點(diǎn)M在l上的射影．則
MM/
AB
的最大值為______．
設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義，2MM'=a+b．
而余弦定理，|AB|2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab，
再由a+b≥2
ab
，得到|AB|≥
3
2
（a+b）．
所以
MM/
AB
的最大值為
3
3
故答案為：
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點(diǎn)滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x=
1
8
y2的準(zhǔn)線方程是（　　）
A．x=-4B．x=-2C．y=-4D．y=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長l的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)重合，則p=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反象后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的肖向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線C，其頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱輔為x軸．開口向右．一光源在點(diǎn)M處，由其發(fā)出一條平行于x軸的光線射向拋物線C卜的點(diǎn)P（4.4），經(jīng)拋物線C反射后，反射光線經(jīng)過焦點(diǎn)F后射向拋物線C上的點(diǎn)Q，再經(jīng)拋物線C反射后又沿平行于X軸的方向射出，途中經(jīng)直線l：2x-4y-17=0上點(diǎn)N反射后又射回點(diǎn)M．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求PQ的長度；
（3）判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形，若是請(qǐng)給出證明，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個(gè)矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)|a|＞4時(shí)，|PA|+|PM|的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過點(diǎn)
作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.直線交軸于. 且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案