已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過點(diǎn)
作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.直線交軸于. 且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
(1) 或 ；(2)

試題分析：(1) 首先求出拋物線 再與 聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，最后利用焦半徑公式求出斜率即可.(2)先求出，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為，再由l與C聯(lián)立得，借助于根與系數(shù)的關(guān)系求出m的取值范圍，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得到d的表達(dá)式，最后根據(jù)基本不等式求出范圍.
由題
(1)A與下重合,則 設(shè)
又由焦半徑公式有
可求  ∴.
所求直線為:或
(2)可求.故△BQM為等腰直角三角形,設(shè)
. 即.
設(shè) ∴
從而, 即, 又.
∴.
點(diǎn)到直線的距離為

∴
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）是否存在過焦點(diǎn)的直線（直線與拋物線交于點(diǎn)，），使得三角形的面積？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點(diǎn)為F(－1，0)，
(1)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點(diǎn)P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是該拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，∠AFB=120°，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)M是點(diǎn)M在l上的射影．則
MM/
AB
的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線的右頂點(diǎn)作軸的垂線與的一條漸近線相交于.若以的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過，則雙曲線的方程為（  ）
      B.    C.      D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，，，的面積為.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，圓是以為直徑的圓．
（1）若圓過原點(diǎn)，求圓的方程； 
（2）寫出一個(gè)定圓的方程，使得無論點(diǎn)在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請(qǐng)寫出你的探究過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動(dòng)點(diǎn)滿足,（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）．問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得？若存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是．
（1）點(diǎn)在已知橢圓上，動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，求的面積的最大值

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