Question

11．某學(xué)校為了解本校學(xué)生的身體素質(zhì)情況，決定在全校的1000名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取45名學(xué)生對(duì)他們課余參加體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將學(xué)生課余參加體育鍛煉時(shí)間的情況分三類(lèi)：A類(lèi)（課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)），B類(lèi)（課余參加體育鍛煉但平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)），C類(lèi)（課余不參加體育鍛煉），調(diào)查結(jié)果如表：

	A類(lèi)	B類(lèi)	C類(lèi)
男生	18	x	3
女生	10	8	y

（1）求出表中x、y的值；
（2）根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)與性別有關(guān)；

	男生	女生	總計(jì)
A類(lèi)
B類(lèi)和C類(lèi)
總計(jì)

（3）在抽取的樣本中，從課余不參加體育鍛煉學(xué)生中隨機(jī)選取三人進(jìn)一步了解情況，求選取三人中男女都有且男生比女生多的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由題意，$\frac{21+x}{18+y}=\frac{5}{4}$，21+x+18+y=45，即可求出表中x、y的值；
（2）完成列聯(lián)表，計(jì)算K²，即可得出結(jié)論；
（3）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率．

解答 解：（1）由題意，$\frac{21+x}{18+y}=\frac{5}{4}$，21+x+18+y=45，
∴x=4，y=2；
（2）列聯(lián)表

	男生	女生	總計(jì)
A類(lèi)	18	10	28
B類(lèi)和C類(lèi)	7	10	17
總計(jì)	25	20	45

∴K²=$\frac{45（180-70）^{2}}{25×20×28×17}$≈2.288$＞\\;2.706$ 2.706，
∴有90%的把握認(rèn)為課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)與性別有關(guān)；
（3）在抽取的樣本中，從課余不參加體育鍛煉學(xué)生中隨機(jī)選取三人進(jìn)一步了解情況，有${C}_{5}^{3}$=10種情況，選取三人中男女都有且男生比女生多，有${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}$=6種情況，故所求概率為$\frac{6}{10}$=0.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．